深圳Alevel微積分外教考官一對(duì)一網(wǎng)課培訓(xùn)

【常識(shí)問(wèn)題】

數(shù)學(xué)沒(méi)那么難。特別是a-level數(shù)學(xué)，有很強(qiáng)的規(guī)律性和重復(fù)性，只要通過(guò)了解原理并多刷題，必能熟能生巧。今天，讓我們一起聊一聊高中的微分，順便幫你理一理微分的方法吧～

首先，你要明白的定義。微分可以近似地描述當(dāng)函數(shù)自變量的取值作足夠小的改變時(shí)，函數(shù)的值是怎樣改的。換句話說(shuō)，求一個(gè)函數(shù)微分（求導(dǎo)）是求切線的斜率（一導(dǎo)）。而對(duì)這個(gè)斜率的求導(dǎo)（二導(dǎo)）則代表了此斜率變換的速度。

【求導(dǎo)方法】

1.直接求導(dǎo):

x^n,e^(kx),sin(kx),cos(kx),

tan(kx),a^(kx),lnx

2.乘積法則(Product Rule):

d/dx(uv)=u’v+uv’

3.除法定則(Quotient Rule):

d/dx(u/v)=[u’v-uv’]/[v^2]

4.鏈?zhǔn)椒▌t(Chain Rule):

(f*g)’(x)= f’(g(x))g’(x)

【體型列舉】

1.尋找斜率(gradient),切線(tangent),法線(normal).

2.尋找最 高點(diǎn)和最 低點(diǎn).

3.尋找駐點(diǎn)(stationary point).

4.尋找拐點(diǎn)(point of inflection).

5.辨別是增函數(shù)還是減函數(shù).

【做題技巧】

1.要求斜率，我們就得對(duì)函數(shù)求導(dǎo)(一導(dǎo))，這個(gè)一導(dǎo)就是你的斜率。如果題目問(wèn)你某點(diǎn)的斜率，那你把相應(yīng)的x，y值代入即可。求切線方程式，則是把切線設(shè)為y=kx+b，這里的k是上方的斜率。再代入已知點(diǎn)(x，y)，便可得出b值。而法線方程的求法與求切線的方法大致相同，唯有一點(diǎn)不同的是，此時(shí)的k與斜率相乘應(yīng)為-1。

2.尋找最 高點(diǎn)與最 低點(diǎn)，要對(duì)二導(dǎo)進(jìn)行分析。若二導(dǎo)大于0，則為最 低點(diǎn)；若二導(dǎo)小于，則為最 高點(diǎn)。

3.求駐點(diǎn)的方法是將一導(dǎo)設(shè)為0，求相應(yīng)的（x，y）值。此時(shí)的斜率為0。

4.滿足拐點(diǎn)的是二導(dǎo)為0，而三導(dǎo)不為0。只要這個(gè)點(diǎn)滿足這個(gè)條件，那么他就是一個(gè)拐點(diǎn)，但此條件并不是拐點(diǎn)的必需條件。換句話說(shuō)，一個(gè)點(diǎn)可以不滿足此條件，還仍然可以是一個(gè)拐點(diǎn)，但只要滿足了這個(gè)條件，那么必是拐點(diǎn)。

5.辨別增減性，看一導(dǎo)的值。若一導(dǎo)大于0，則為增函數(shù)；若一導(dǎo)小于0，則為反函數(shù)。

好啦～這大概就是今天的干貨啦。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，alevel數(shù)學(xué)里的微分，只要掌握了這幾個(gè)要點(diǎn)，一定每個(gè)題都會(huì)做的。不會(huì)做的話，就回來(lái)看看這些基礎(chǔ)歸納，一定會(huì)找到解題思路的！

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