【常識(shí)問(wèn)題】
數(shù)學(xué)沒(méi)那么難。特別是a-level數(shù)學(xué),有很強(qiáng)的規(guī)律性和重復(fù)性,只要通過(guò)了解原理并多刷題,必能熟能生巧。今天,讓我們一起聊一聊高中的微分,順便幫你理一理微分的方法吧~
首先,你要明白的定義。微分可以近似地描述當(dāng)函數(shù)自變量的取值作足夠小的改變時(shí),函數(shù)的值是怎樣改的。換句話說(shuō),求一個(gè)函數(shù)微分(求導(dǎo))是求切線的斜率(一導(dǎo))。而對(duì)這個(gè)斜率的求導(dǎo)(二導(dǎo))則代表了此斜率變換的速度。
【求導(dǎo)方法】
1.直接求導(dǎo):
x^n,e^(kx),sin(kx),cos(kx),
tan(kx),a^(kx),lnx
2.乘積法則(Product Rule):
d/dx(uv)=u’v+uv’
3.除法定則(Quotient Rule):
d/dx(u/v)=[u’v-uv’]/[v^2]
4.鏈?zhǔn)椒▌t(Chain Rule):
(f*g)’(x)= f’(g(x))g’(x)
【體型列舉】
1.尋找斜率(gradient),切線(tangent),法線(normal).
2.尋找最 高點(diǎn)和最 低點(diǎn).
3.尋找駐點(diǎn)(stationary point).
4.尋找拐點(diǎn)(point of inflection).
5.辨別是增函數(shù)還是減函數(shù).
【做題技巧】
1.要求斜率,我們就得對(duì)函數(shù)求導(dǎo)(一導(dǎo)),這個(gè)一導(dǎo)就是你的斜率。如果題目問(wèn)你某點(diǎn)的斜率,那你把相應(yīng)的x,y值代入即可。求切線方程式,則是把切線設(shè)為y=kx+b,這里的k是上方的斜率。再代入已知點(diǎn)(x,y),便可得出b值。而法線方程的求法與求切線的方法大致相同,唯有一點(diǎn)不同的是,此時(shí)的k與斜率相乘應(yīng)為-1。
2.尋找最 高點(diǎn)與最 低點(diǎn),要對(duì)二導(dǎo)進(jìn)行分析。若二導(dǎo)大于0,則為最 低點(diǎn);若二導(dǎo)小于,則為最 高點(diǎn)。
3.求駐點(diǎn)的方法是將一導(dǎo)設(shè)為0,求相應(yīng)的(x,y)值。此時(shí)的斜率為0。
4.滿足拐點(diǎn)的是二導(dǎo)為0,而三導(dǎo)不為0。只要這個(gè)點(diǎn)滿足這個(gè)條件,那么他就是一個(gè)拐點(diǎn),但此條件并不是拐點(diǎn)的必需條件。換句話說(shuō),一個(gè)點(diǎn)可以不滿足此條件,還仍然可以是一個(gè)拐點(diǎn),但只要滿足了這個(gè)條件,那么必是拐點(diǎn)。
5.辨別增減性,看一導(dǎo)的值。若一導(dǎo)大于0,則為增函數(shù);若一導(dǎo)小于0,則為反函數(shù)。
好啦~這大概就是今天的干貨啦。你會(huì)發(fā)現(xiàn),alevel數(shù)學(xué)里的微分,只要掌握了這幾個(gè)要點(diǎn),一定每個(gè)題都會(huì)做的。不會(huì)做的話,就回來(lái)看看這些基礎(chǔ)歸納,一定會(huì)找到解題思路的!
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